Matemática para dummies

Alguns problemas em matemática sempre me deixaram um pouco perplexo. Um que sempre me intrigou foi o problema da porta dos desesperados - lembram, daquela historinha do Sérgio Mallandro?

A idéia é a seguinte: você tem que escolher entre três portas. Uma delas tem um prêmio, outras duas têm um monstro. Quando você escolhe a primeira porta, o Sérgio Mallandro abre aleatoriamente uma das duas portas que contém um monstro. A pergunta é: é probabilisticamente vantajoso trocar de porta, depois que ele mostra uma das portas que não tem o prêmio?

A resposta inicial da maioria das pessoas é "não". Afinal, são duas portas; a probabilidade de ter o prêmio em uma ou em outra seria de 50% - então, tanto faz continuar com a sua porta inicial ou trocar pela outra. Mas eu li diversas vezes na internet pessoas falando sobre o problema e afirmando que sim, é vantajoso trocar de porta. Mas confesso que nunca tinha estado plenamente convencido.

Ontem, me lembrei disso e pensei que podia construir uma simulação no computador para a mesma situação. Afinal, o computador pode gerar números pseudo-aleatórios com confiabilidade suficiente para testar a proposição. Infelizmente, mesmo antes de rodar o programinha, descobri a resposta (na verdade, descobri enquanto criava a lógica do programa).

A pessoa escolhe uma das 3 portas. Temos as seguintes possibilidades:

1 - Se a pessoa escolheu a porta certa no início (1/3 de chance), então o sapeca Sérgio Mallandro irá abrir uma porta com o monstro qualquer. Nesse caso, seria desvantajoso trocar, pois estaríamos trocando a porta certa por uma porta errada.

2 - Se a pessoa escolheu a porta errada (2/3 de chance), então Mallandro irá abrir a outra porta que tem o monstro. Nesse caso, seria vantajoso trocar, pois a porta que o apresentador não abriu será necessariamente a porta premiada.

Então, em 2/3 das chances, será vantajoso trocar.
O programa rodou e deu exatamente esse resultado: em 100000 execuções, foi melhor trocar a porta em 66683 vezes e foi melhor não trocar a porta 33317 vezes.